Cho hàm số : y= (1) a . Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b . Cho đường thẳng d : y = -x + m và hai điểm M (3 ; 4) và N (4 ; 5). Tìm các giá trị của m để đưởng thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho 4 điểm A , B , M , N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2.

Câu hỏi số 39228:

Cho hàm số : y= $\frac{2x-1}{x-2}$ (1)

a . Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

b . Cho đường thẳng d : y = -x + m và hai điểm M (3 ; 4) và N (4 ; 5). Tìm các giá trị của m để đưởng thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho 4 điểm A , B , M , N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2.

A. m = 5, m = 10

B. m = 1, m = 2

C. m = 2, m = 4

D. m = 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39228

Giải chi tiết

a. Khảo sát và vẽ

- Tập xác định: D = R\{2}

- Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên

y' = $\frac{-3}{(x-2)^{2}}$ > 0, ∀x ∈ D, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

( -∞ ; 2) , (2 ; +∞)

+ Cực trị : hàm số không có cực trị

+ Giới hạn : $\dpi{80} \lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y=2$

$\dpi{80} \lim_{x\rightarrow 2^{-}}$ y = -∞; $\dpi{80} \lim_{x\rightarrow 2^{+}}$ y = +∞

Đồ thị hàm số có: Tiệm cận đứng: x = 2, tiệm cận ngang: y = 2.

+ Bảng biến thiên :

+ Đồ thị :

b. Với x ≠ 1, xét phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{2x-1}{x-2}$ = -x + m <=> x²– mx + 2m - 1 = 0 (1)

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

_{<=> ∆}= m² – 8m + 4 > 0 và 4 – 2m + 2m – 1 ≠ 0

m < 4 – $\sqrt{12}$ hoặc m > 4 + $\sqrt{12}$

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (2) , ta có $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=m \\ x_{1}.x_{2}=2m-1\\ \end{cases}$

Và A (x₁; - x₁ + m), B(x₂; -x₂+ m) là giao điểm

Ta có MN vuông góc với d nên 4 điểm A , B , M , N lập thành tứ giác AMBN có diện tích bằng 2

<=> M , N nằm về hai phía so với đường thẳng d và S_AMBN = 2

Theo giả thiết

S_AMBN = 2 <=> AB = 2√2 <=> (x₁ + x₂)²- 4x₁.x₂= 4

<=> m²- 8m = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} m=0 \\ m=8 \end{matrix}$

Với m = 0 (loại ), m = 8 thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.