Cho tam giác \(ABC\). Đường tròn đường kính \(BC\) cắt \(AB,AC\) tại \(D,E.\)
Cho tam giác \(ABC\). Đường tròn đường kính \(BC\) cắt \(AB,AC\) tại \(D,E.\)
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Xét \(\DeltaAED\)và \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat {A\,\,}\) chung
\(\widehat {AED} = \widehat {ABC}\) (tứ giác \(BDEC\) nội tiếp)
\( \Rightarrow \Delta AED \sim \Delta ABC\,\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AD.AB = AE.AC\).
Ta có: \(\widehat {BEC} = \widehat {BDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn đường kính \(BC\))
\( \Rightarrow BE,CD\)là đường cao của tam giác \(ABC \Rightarrow H\)là trực tâm của tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {ACB}\)).
Mà \(\widehat {KBC} = \widehat {HAC}\) (góc nội tiếp chắn cung \(KC\) trong đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\))
\( \Rightarrow \widehat {KBC} = \widehat {EBC} \Rightarrow \Delta BKH\) có đường cao kẻ từ \(B\)cũng là đường phân giác.
\( \Rightarrow \Delta BKH\) cân tại \(B \Rightarrow BH = BK.\)
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
