Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(BM.\) Gọi \(D\) là hình chiếu của
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(BM.\) Gọi \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BM\), \(H\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC.\) Chứng minh rằng \(AH = 3HD.\)
Quảng cáo
- Chứng minh hai tam giác \(ABM\) và \(HCD\) đồng dạng, từ đó tính \(HC\) theo \(HD\).
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(MCD\), tính \(MH\) theo \(\).
- Từ đó tính \(AM,\,\,MC\) theo \(HD\) và tính \(AH\) theo \(HD\).
Xét tam giác \(ABM\)và tam giác \(HCD\) ta có:
+ \(\widehat {BAM} = \widehat {DHC} = {90^0}\) (gt)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ABM} = {90^0} - \widehat {BMA}\\\widehat {HCD} = {90^0} - \widehat {DMC}\\\widehat {BMA} = \widehat {DMC}\,\,\,\left( {dd} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {HCD}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta HCD\,\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{HC}} = \dfrac{{AM}}{{HD}} \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{HD}} = \dfrac{{AB}}{{AM}} = 2 \Rightarrow HC = 2HD.\end{array}\)
Xét tam giác \(MCD\)vuông tại \(D\), đường cao \(DH\) ta có:
\(H{D^2} = MH.HC = MH.2HD\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow MH = 0,5HD\\ \Rightarrow AM = MC = MH + HC = 0,5HD + 2HD = 2,5HD\\ \Rightarrow AH = AM + MH = 2,5HD + 0,5HD = 3HD.\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
