Cho tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)\(,\angle A < 90^\circ \), đường vuông góc với \(AB\)tại \(A\)cắt
Cho tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)\(,\angle A < 90^\circ \), đường vuông góc với \(AB\)tại \(A\)cắt đường thẳng \(BC\) tại \(D\). Dựng \(DE \bot AC\,\,\,\left( {E \in AC} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh \(AH = HE\).
Quảng cáo
- Chứng minh tứ giác \(AHED\) nội tiếp.
- Sử dụng định lí: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Chứng minh tam giác \(AHE\) cân tại \(H\). Từ đó suy ra \(HA = HE\).
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên trung tuyến \(AH\) đồng thời là đường cao \( \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \angle AHC = {90^0}\).
Xét tứ giác \(AHED\) có \(\angle AHD = \angle AED = {90^0}\) (gt)
Suy ra tứ giác \(AHED\)nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới một góc vuông).
\( \Rightarrow \angle HAC = \angle CDE\); \(\angle HEA = \angle ADH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Mà \(\angle ADH = \angle HAB\) (cùng phụ với \(\angle HAD\))
\(\angle HAB = \angle HAC\) (trung tuyến \(AH\) đồng thời là đường phân giác).
\( \Rightarrow \angle HAC = \angle HEA\) \( \Rightarrow \) \(\Delta AHE\)cân tại \(H\).
Vậy \(HA = HE\) (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
