Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {a + b} \right)x + 4ab = 0\) (\(x\) là ẩn số; \(a,\,\,b\) là các tham

Câu hỏi số 393003:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {a + b} \right)x + 4ab = 0\) (\(x\) là ẩn số; \(a,\,\,b\) là các tham sô). Tìm điều kiện của \(a,\,\,b\) để phương trình đã chó có hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm dương.

A. \(a \le 0,\,\,b \ge 0\)

\(a < 0,\,\,b < 0\).

\(a \le 0,\,\,b < 0\)

D. \(a \ge 0,\,\,b > 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393003

Phương pháp giải

- Tính denta. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

- Sử dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm không dương.

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + 2\left( {a + b} \right)x + 4ab = 0\)có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\Delta ' = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab = {\left( {a - b} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow a \ne b\)

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {a + b} \right)\\{x_1}.{x_2} = 4ab\end{array} \right.\)

Ta sẽ tìm điều kiện để phương trình không có nghiệm dương nào, tức là \({x_1} \le 0,{x_2} \le 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} \le 0\\{x_1}.{x_2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {a + b} \right) \le 0\\4ab \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b \ge 0\\ab \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\b \ge 0\end{array} \right..\)

Vậy điều kiện để \(a,\,\,b\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm dương là \(a < 0,\,\,b < 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link