Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm \(I\) và đường thẳng \(d:x -
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm \(I\) và đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(d\) sao cho từ \(M\) kẻ được hai tiếp tuyến \(MA,\,\,\,MB\) đến đường tròn \(\left( C \right)\) và diện tích tứ giác \(MAIB\) bằng \(6\sqrt 2 \) (với \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \({S_{MAIB}} = 2{S_{MAI}} = MA.AI.\)
Trong đó:\(AI = R;\,\,\,MA = \sqrt {M{I^2} - A{I^2}} .\)
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 4} = 3.\)
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \({S_{MAIB}} = 2{S_{MAI}} = MA.AI\)
\( \Leftrightarrow MA.IA = 6\sqrt 2 \Leftrightarrow MA.3 = 6\sqrt 2 \Rightarrow MA = 2\sqrt 2 .\)
Theo định lý Py-ta-go ta có: \(M{A^2} + I{A^2} = M{I^2} \Rightarrow M{I^2} = 8 + 9 = 17.\)
Ta có: \(MI = \sqrt {17} > R\) nên \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\), thỏa mãn từ \(M\) kẻ được hai tiếp tuyến \(MA,\,\,MB\) đến đường tròn \(\left( C \right)\).
Vì \(M\) nằm trên đường thẳng \(d:\,\,x - y + 2 = 0\) nên gọi \(M\left( {a;a + 2} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {1 - a; - 2 - a - 2} \right) \Rightarrow M{I^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 4 - a} \right)^2} = 17\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 + 16 + 8a + {a^2} = 17\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 6a + 17 = 17\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 6a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0 \Rightarrow M\left( {0;2} \right)\\a = - 3 \Rightarrow M\left( { - 3; - 1} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
