Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\) trên \(\left[ {0;2} \right].\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng:

Câu 393664: Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\) trên \(\left[ {0;2} \right].\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng:

A. \(20\).

B. \(10\).

C. \(30\).

D. \(40\).

Câu hỏi : 393664

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và tính \(P\).

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)

Bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 6\end{array} \right..\)

Vậy \(P = {M^2} + {m^2} = {\left( { - 6} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 40.\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.