Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 1}} - 1}}{x}\,\,\,\,khi\,\,x \ne

Câu hỏi số 393710:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 1}} - 1}}{x}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) khi:

A. \(m = \dfrac{3}{2}\)

B. \(m = - \dfrac{2}{3}\)

C. \(m = \dfrac{2}{3}\)

D. \(m = - \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393710

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 1}} - 1}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2x + 1} \right) - 1}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{2x + 1}} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{2x + 1}} + 1} \right)}} = \dfrac{2}{3}\\f\left( 0 \right) = m\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 0\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.