Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 17 cm dao động điều

Câu hỏi số 393853:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng S₁ và S₂ cách nhau 17 cm dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình \({u_1} = {u_2} = 5\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( {mm} \right)\). Tốc độ truyền sóng là 0,5 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục tọa độ xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S₁ và S₂ nằm trên tia Ox. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm dao động mà hình chiếu (P) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo \(y = 2x + 1\) và có tốc độ \({v_1} = 5\sqrt 5 \,\,cm/s\). Trong thời gian t = 2 s kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa?

A. 14

B. 13

C. 15

D. 18

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393853

Phương pháp giải

Quãng đường sóng truyền: \(s = {v_1}.t\)

Tần số sóng: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Giải chi tiết

Tần số của sóng là: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,\,\left( {Hz} \right)\)

Bước sóng là: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,5}}{{50}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Quãng đường (P) di chuyển từ \(A \to B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là:

\(AB = {v_1}t = 5\sqrt 5 .2 = 10\sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right)\)

Tọa độ của điểm B thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{y_B} = 2{x_B} + 1\\{\left( {10\sqrt 5 } \right)^2} = {x_B}^2 + {\left( {{y_B} - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 10\,\,\left( {cm} \right)\\{y_B} = 21\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow B\left( {10;21} \right)\end{array}\)

Xét tại điểm A có hiệu đường đi là:

\({d_2} - {d_1} = A{S_2} - A{S_1} = \sqrt {{{17}^2} + {1^2}} - 1 \Rightarrow {d_2} - {d_1} = 16,03\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tại điểm B có hiệu đường đi là:

\({d_2}' - {d_1}' = B{S_2} - B{S_1} = \sqrt {{{20}^2} + {7^2}} - \sqrt {{{20}^2} + {{10}^2}} = - 1,17\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1,17 \le k\lambda \le 16,03 \Rightarrow - 1,17 \le k \le 16,03\\ \Rightarrow k = - 1;0;...;15;16\end{array}\)

Vậy có 18 vân cực đại.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.