Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng S₁ và S₂ cách nhau 17 cm dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình \({u_1} = {u_2} = 5\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( {mm} \right)\). Tốc độ truyền sóng là 0,5 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục tọa độ xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S₁ và S₂ nằm trên tia Ox. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm dao động mà hình chiếu (P) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo \(y = 2x + 1\) và có tốc độ \({v_1} = 5\sqrt 5 \,\,cm/s\). Trong thời gian t = 2 s kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa?

Câu 393853:

A. 14

B. 13

C. 15

D. 18

Câu hỏi : 393853

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Quãng đường sóng truyền: \(s = {v_1}.t\)

Tần số sóng: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Tần số của sóng là: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,\,\left( {Hz} \right)\)

Bước sóng là: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,5}}{{50}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Quãng đường (P) di chuyển từ \(A \to B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là:

\(AB = {v_1}t = 5\sqrt 5 .2 = 10\sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right)\)

Tọa độ của điểm B thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{y_B} = 2{x_B} + 1\\{\left( {10\sqrt 5 } \right)^2} = {x_B}^2 + {\left( {{y_B} - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 10\,\,\left( {cm} \right)\\{y_B} = 21\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow B\left( {10;21} \right)\end{array}\)

Xét tại điểm A có hiệu đường đi là:

\({d_2} - {d_1} = A{S_2} - A{S_1} = \sqrt {{{17}^2} + {1^2}} - 1 \Rightarrow {d_2} - {d_1} = 16,03\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tại điểm B có hiệu đường đi là:

\({d_2}' - {d_1}' = B{S_2} - B{S_1} = \sqrt {{{20}^2} + {7^2}} - \sqrt {{{20}^2} + {{10}^2}} = - 1,17\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1,17 \le k\lambda \le 16,03 \Rightarrow - 1,17 \le k \le 16,03\\ \Rightarrow k = - 1;0;...;15;16\end{array}\)

Vậy có 18 vân cực đại.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.