Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 0,9 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích của ∆MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MD là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các công thức tính diện tích hình thang, diện tích hình tam giác
Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))
Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Ta có diện tích \(\Delta MCD\) là:
\(\begin{array}{l}{S_{MCD}} = {S_{ABDC}} - {S_{ACM}} - {S_{DBM}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).AB}}{2} - \dfrac{{AC.AM}}{2} - \dfrac{{DB.BM}}{2}\\ \Rightarrow {S_{MCD}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).14}}{2} - \dfrac{{x.6}}{2} - \dfrac{{y.8}}{2} = 4x + 3y\end{array}\)
Mặt khác: \(\alpha + \beta = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \alpha = \cot an\beta \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{MB}}{{DB}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{8}{y} \Rightarrow x.y = 48 \Rightarrow 4x.3y = 576\end{array}\)
Ta có bất đẳng thức Cô – si:
\(4x + 3y \ge 2\sqrt {4x.3y} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 4x = 3y\))
\( \Rightarrow 4x + 3y \ge 2\sqrt {576} = 48 \Rightarrow {S_{MCD\min }} = 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x = 3y\\4x + 3y = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {cm} \right)\\y = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
Xét tại M ta có: \(MB - MA = 8 - 6 = 2\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow MB - MA = 2,22\lambda \)
Xét tại D có:
\(\begin{array}{l}DB - DA = y - \sqrt {{y^2} + A{B^2}} = 8 - \sqrt {{8^2} + {{14}^2}} = - 8,12\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow DB - DA = - 9,02\lambda \end{array}\)
Số cực đại trên đoạn MD thỏa mãn:
\(\begin{array}{l} - 9,02\lambda \le k\lambda \le 2,22\lambda \Rightarrow - 9,02 \le k \le 2,22\\ \Rightarrow k = - 9; - 8...0;1;2\end{array}\)
Vậy có 12 điểm cực đại trên đoạn MD
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
