Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 0,9 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích của ∆MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MD là:

Câu 393854:

A. 8

B. 13

C. 12

D. 6

Câu hỏi : 393854

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính diện tích hình thang, diện tích hình tam giác

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có diện tích \(\Delta MCD\) là:

\(\begin{array}{l}{S_{MCD}} = {S_{ABDC}} - {S_{ACM}} - {S_{DBM}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).AB}}{2} - \dfrac{{AC.AM}}{2} - \dfrac{{DB.BM}}{2}\\ \Rightarrow {S_{MCD}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).14}}{2} - \dfrac{{x.6}}{2} - \dfrac{{y.8}}{2} = 4x + 3y\end{array}\)

Mặt khác: \(\alpha + \beta = {90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \alpha = \cot an\beta \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{MB}}{{DB}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{8}{y} \Rightarrow x.y = 48 \Rightarrow 4x.3y = 576\end{array}\)

Ta có bất đẳng thức Cô – si:

\(4x + 3y \ge 2\sqrt {4x.3y} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 4x = 3y\))

\( \Rightarrow 4x + 3y \ge 2\sqrt {576} = 48 \Rightarrow {S_{MCD\min }} = 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x = 3y\\4x + 3y = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {cm} \right)\\y = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Xét tại M ta có: \(MB - MA = 8 - 6 = 2\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow MB - MA = 2,22\lambda \)

Xét tại D có:

\(\begin{array}{l}DB - DA = y - \sqrt {{y^2} + A{B^2}} = 8 - \sqrt {{8^2} + {{14}^2}} = - 8,12\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow DB - DA = - 9,02\lambda \end{array}\)

Số cực đại trên đoạn MD thỏa mãn:

\(\begin{array}{l} - 9,02\lambda \le k\lambda \le 2,22\lambda \Rightarrow - 9,02 \le k \le 2,22\\ \Rightarrow k = - 9; - 8...0;1;2\end{array}\)

Vậy có 12 điểm cực đại trên đoạn MD

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.