Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|dx} \) ta được kết

Câu hỏi số 394060:

Vận dụng

Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|dx} \) ta được kết quả \(I = a + b\ln 2 + c\ln 3\) (với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = {a^3} + 3{b^2} + 2c\) là:

A. \(19\)

B. \(21\)

C. \(22\)

D. \(20\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394060

Phương pháp giải

- Xét dấu biểu thức \(\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}\) sau đó chia các khoảng để phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng phương pháp tính tích phân hàm hữu tỉ khi bậc tử > bậc mẫu (chia tử cho mẫu).

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có bảng xét dấu:

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|dx} \\\,\,\,\, = - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}dx} \\\,\,\,\, = - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx} \\\,\,\,\, = - \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1} + \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^0\\\,\,\,\, = - \left( {\dfrac{1}{2} - 2\ln 2} \right) + \left( {2 - 2\ln 3} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} - 2\ln 2} \right)\\\,\,\,\, = 1 + 4\ln 2 - 2\ln 3\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 4,\,\,c = - 2\end{array}\)

Vậy \(T = 2{a^3} + 3b - 4c = {2.1^3} + 3.4 - 4\left( { - 2} \right) = 22\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.