Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} \).

Câu hỏi số 394059:

Thông hiểu

A. \(4\)

B. \( - 4\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394059

Phương pháp giải

- Đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương. Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

- Xét dấu và phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}1 - \sin 2x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt {1 - \sin 2x} = \sqrt {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}} = \left| {\sin x - \cos x} \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x - \cos x} \right|dx} \).

Cho \(\sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \left| {\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^\pi {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\, = 0 + 1 + 1 - 0 = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.