Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( {4x} \right) = f\left( x

Câu hỏi số 394746:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( {4x} \right) = f\left( x \right) + 4{x^3} + 2x\) và \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

A. \(\dfrac{{148}}{{63}}\)

B. \(\dfrac{{146}}{{63}}\)

C. \(\dfrac{{149}}{{63}}\)

D. \(\dfrac{{145}}{{63}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394746

Phương pháp giải

Nhận xét biểu thức đã cho rồi dung phương pháp đồng nhất hệ số

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( {4x} \right) = f\left( x \right) + 4{x^3} + 2x\)

Suy ra \(f\left( {4x} \right);f\left( x \right)\) là hàm số bậc 3.

Đặt \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow f\left( {4x} \right) = 64a{x^3} + 16b{x^2} + 4cx + d\)

\(\begin{array}{l}f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\\ \Leftrightarrow 63a{x^3} + 15b{x^2} + 3cx = 4{x^3} + 2x\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{4}{{63}}\\c = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{{63}}{x^3} + \dfrac{2}{3}x + 2 \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \left. {\dfrac{{{x^4}}}{{63}} + \dfrac{{{x^2}}}{3} + 2x} \right|_0^1 = \dfrac{{148}}{{63}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.