Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng d : \(\dfrac{{x - 1}}{1} =

Câu hỏi số 395075:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng

d : \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), vuông góc và cắt \(d\).

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395075

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right),\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\) là:

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng d có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;2} \right)\) và có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)

Giả sử tọa độ giao điểm của \(\Delta \) và d là: \(B\left( {1 + t;t; - 1 + 2t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t;t;2t - 3} \right).\)

Vì \(\Delta \) vuông góc d nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow t.1 + t.1 + \left( {2t - 3} \right).2 = 0\)\( \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTCP, có phương trình:\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.