Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có

Câu hỏi số 395079:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 2;1} \right)\).

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

C. \(\left( {0;1} \right)\).

D. \(\left( { - 4; - 3} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395079

Phương pháp giải

Xác định khoảng mà \(y' \le 0\).

Giải chi tiết

\(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right) \Rightarrow y' = 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\)

\(y' \le 0 \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \le 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 1\\ - 2 \le {x^2} + 2x \le 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x \le - 2\\{x^2} + 2x \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 1\\ - 3 \le x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}x \le - 3\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 \le x \le - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).

Do \(\left( { - 2; - 1} \right) \subset \left( { - 3; - 1} \right)\) nên Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.