Cho đường tròn tâm \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Kẻ tiếp tuyến \(Ax.\) Trên tia \(Ax\)
Cho đường tròn tâm \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Kẻ tiếp tuyến \(Ax.\) Trên tia \(Ax\) lấy \(C,\) từ \(C\) kẻ đường thẳng cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D,E\) (\(D,E\) không cùng nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) \(D\) nằm giữa \(C\) và \(E\)). Từ \(O\) kẻ \(OH \bot DE.\)
a) Chứng minh \(AOHC\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(AD.CE = AC.AE.\)
c) Đường thẳng \(CO\) cắt \(BD,\,\,BE\) tại \(M,\,\,N.\) Chứng minh \(AMBN\) là hình bình hành.
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác \(AOHC\) có tổng hai góc đổi bằng \({180^0}\).
b) Chứng minh hai tam giác \(\Delta ADC\) và \(\Delta EAC\) đồng dạng theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh hai tam giác \(\Delta ADH\) và \(\Delta NBO\) đồng dạng, từ đó chứng minh hai tam giác \(\Delta ADE\) và \(\Delta NBA\) đồng dạng.
Chứng minh \(\angle NAB = \angle ABD\), từ đó suy ra \(AN\parallel BM\),
Chứng minh \(\Delta AON = \Delta BOM\), từ đó suy ra \(AN = BM\). Khi đó ta suy ra được điều phải chứng minh.
a) Ta có: \(\angle OAC = \angle OHC = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \angle OAC + \angle OHC = {180^0}\) \( \Rightarrow \) Tứ giác \(AOHC\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)).
b) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta EAC\):
\(\angle CAD = \angle AEC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(AD\));
\(\widehat C\) chung;
\( \Rightarrow \Delta ADC \sim \Delta EAC\,\,\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{EA}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow AD.EC = AC.AE\)
c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta NBO:\)
\(\angle ADH = \angle NBO\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AE\)).
\(\angle AHD = \angle AOC\) (do tứ giác \(CAOH\) nội tiếp)
\(\angle AOC = \angle NOB\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \angle AHD = \angle NOB\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ADH \sim \Delta NBO\,\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{NB}} = \dfrac{{DH}}{{BO}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}DE}}{{\dfrac{1}{2}BA}} = \dfrac{{DE}}{{BA}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DE}} = \dfrac{{NB}}{{BA}} \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta NBA\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle AED = \angle NAB\). Mà \(\angle AED = \angle ABD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AD\)) nên \(\angle NAB = \angle ABD\).
Mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau, do đó \(AN\parallel BM\).
Xét \(\Delta AON\) và \(\Delta BOM\) có:
\(AO = BO\,\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\angle AON = \angle BOM\) (đối đỉnh)
\(\angle OAN = \angle OBM\) (so le trong do \(AN\parallel BM\)).
\( \Rightarrow \Delta AON = \Delta BOM\,\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AN = BM\)
Xét tứ giác \(AMBN\) có \(AN = BM,\,\,AN\parallel BM\) nên \(AMBN\) là hình bình hành (dhnb).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
