Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp \(\left( O \right)\) và \(AB < AC.\) Vẽ đường kính \(AD\). Kẻ

Câu hỏi số 395917:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp \(\left( O \right)\) và \(AB < AC.\) Vẽ đường kính \(AD\). Kẻ \(BE,CF\) vuông góc với \(AD\,\,\left( {E,F \in AD} \right)\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right).\)

a) Chứng minh \(ABHE\) nội tiếp.

b) Chứng minh \(HE \bot AC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395917

Phương pháp giải

a) Chứng minh tứ giác \(ABHE\) có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau.

b) Chứng minh \(HE\parallel CD\) nhờ các góc ở vị trí so le trong bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {AHB} = {90^0} \Rightarrow H\) thuộc đường tròn đường kính \(AB.\)

\(\widehat {AEB} = {90^0} \Rightarrow E\) thuộc đường tròn đường kính \(AB.\)

Suy ra tứ giác \(ABHE\) nội tiếp.

b) Vì tứ giác \(ABHE\) nội tiếp \( \Rightarrow \angle EHC = \angle BAE\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).

Lại có \(\angle BCD = \angle BAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\)) \( \Rightarrow \angle BCD = \angle EHC\), mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau. Do đó \(HE\)//\(CD.\)

Mà \(CD \bot AC \Rightarrow HE \bot AC\) (đpcm).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link