Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp \(\left( O \right)\) và \(AB < AC.\) Vẽ đường kính \(AD\). Kẻ
Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp \(\left( O \right)\) và \(AB < AC.\) Vẽ đường kính \(AD\). Kẻ \(BE,CF\) vuông góc với \(AD\,\,\left( {E,F \in AD} \right)\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right).\)
a) Chứng minh \(ABHE\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(HE \bot AC.\)
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác \(ABHE\) có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau.
b) Chứng minh \(HE\parallel CD\) nhờ các góc ở vị trí so le trong bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
a) Ta có \(\widehat {AHB} = {90^0} \Rightarrow H\) thuộc đường tròn đường kính \(AB.\)
\(\widehat {AEB} = {90^0} \Rightarrow E\) thuộc đường tròn đường kính \(AB.\)
Suy ra tứ giác \(ABHE\) nội tiếp.
b) Vì tứ giác \(ABHE\) nội tiếp \( \Rightarrow \angle EHC = \angle BAE\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Lại có \(\angle BCD = \angle BAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\)) \( \Rightarrow \angle BCD = \angle EHC\), mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau. Do đó \(HE\)//\(CD.\)
Mà \(CD \bot AC \Rightarrow HE \bot AC\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
