Cho \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của\(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 396244:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của\(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\) ?

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{3}{4}\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 0\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396244

Phương pháp giải

\(\int {\sin \left( {ax + b} \right)\,} dx = - \dfrac{1}{a}{\rm{cos}}\,\left( {ax + b} \right) + C\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

\(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,dx = F\left( b \right) - F\left( a \right).\)

Giải chi tiết

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sin 2x\) \( \Rightarrow \int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin \,2x\,dx} = F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) - F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow - \left. {\dfrac{1}{2}{\rm{cos}}\,2x} \right|_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{4}} = F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) - F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} = 1 - F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{3}{4}\).

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.