Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây: Hỏi

Câu hỏi số 396270:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - 4; - 1} \right)\)

B. \(\left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396270

Phương pháp giải

Xác định khoảng mà đạo hàm mang dấu âm.

Giải chi tiết

\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 5} \right)\)

\(g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\f'\left( {{x^2} - 5} \right) \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\f'\left( {{x^2} - 5} \right) \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 \le {x^2} - 5 \le 2\\{x^2} - 5 \le - 4\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l} - 4 \le {x^2} - 5 \le - 1\\{x^2} - 5 \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}2 \le \left| x \right| \le \sqrt 7 \\\left| x \right| \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}1 \le \left| x \right| \le 2\\\left| x \right| \ge \sqrt 7 \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 \le x \le \sqrt 7 \\0 \le x \le 1\\ - 2 \le x \le - 1\\x \le - \sqrt 7 \end{array} \right.\)

Ta thấy: \(\left( {2;\dfrac{5}{2}} \right) \subset \left( {2;\sqrt 7 } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.