Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \)có nghiệm là
Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \)có nghiệm là \(\left( {a;b} \right]\). Tính \({a^2} + 2{b^2}\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Cô lập \(m\), lập BBT của hàm số và kết luận.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{2^x} + 3}}{{\sqrt {{4^x} + 1} }}\) (*)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:
\(f'\left( t \right) = \dfrac{{1.\sqrt {{t^2} + 1} - \dfrac{{t\left( {t + 3} \right)}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}}}{{{t^2} + 1}} = \dfrac{{1 - 3t}}{{\left( {{t^2} + 1} \right)\sqrt {{t^2} + 1} }}\), \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}\)
BBT:
Tập giá trị của hàm số \(f\left( t \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là \(\left( {1;\sqrt {10} } \right]\).
Để phương trình (*) có nghiệm thì \(m \in \)\(\left( {1;\sqrt {10} } \right] \Rightarrow a = 1,\,b = \sqrt {10} \Rightarrow \)\({a^2} + 2{b^2} = 21\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
