Gọi X là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ

Câu hỏi số 396272:

Vận dụng

Gọi X là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ X, tính xác suất để chọn được một số có mặt bốn chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.

A. \(\dfrac{5}{{54}}\)

B. \(\dfrac{1}{{7776}}\)

C. \(\dfrac{{45}}{{54}}\)

D. \(\dfrac{{49}}{{54}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396272

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8.7.6.5.4.3.2 = 648.7!\)

Gọi biến cố A: “chọn được một số có mặt bốn chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ”

- Chọn và sắp xếp 2 chữ số lẻ để đặt chữ số 0 vào giữa 2 chữ số đó, có: \(A_5^2\) (cách)

Coi bộ 2 chữ số lẻ đó và chữ số 0 là 1 bộ (3chữ số)

- Chọn 2 chữ số lẻ khác và 4 chữ số chẵn khác 0, có: \(C_3^2.1\) (cách)

Hoán vị 1 bộ (3 chữ số trên) và 6 chữ số vừa được chọn, có: \(7!\) (cách)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = A_5^2.C_3^2.7!\)\( \Rightarrow P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{A_5^2.C_3^2.7!}}{{648.7!}} = \dfrac{5}{{54}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.