Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích V lớn nhất bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giả sử khối chóp đó là S.ABCD. Ta có hình vẽ bên:
Ta có: \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SH}} = 9 \Rightarrow \dfrac{{S{H^2} + A{H^2}}}{{SH}} = 18 \Leftrightarrow A{H^2} = 18.SH - S{H^2}\)
Mặt khác: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.\dfrac{{A{C^2}}}{2} = \dfrac{2}{3}.SH.A{H^2} = \dfrac{2}{3}.SH.\left( {18.SH - S{H^2}} \right)\)
Xét hàm số
\(f\left( t \right) = \dfrac{2}{3}{t^2}\left( {18 - t} \right) = \dfrac{8}{3}.\left( {\dfrac{t}{2}.\dfrac{t}{2}.\left( {18 - t} \right)} \right) \le \dfrac{8}{3}{\left( {\dfrac{{t + 18 - t}}{3}} \right)^3} = 576\,\,\left( {0 < t < 18} \right)\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{t}{2} = 18 - t \Leftrightarrow t = 12\)
Suy ra, thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là 576 khi và chỉ khi \(SH = 12\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
