Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích V lớn nhất bằng:
Câu 396273: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích V lớn nhất bằng:
A. \(V = 144\)
B. \(V = 144\sqrt 6 \)
C. \(V = 576\sqrt 2 \)
D. \(V = 576\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử khối chóp đó là S.ABCD. Ta có hình vẽ bên:
Ta có: \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SH}} = 9 \Rightarrow \dfrac{{S{H^2} + A{H^2}}}{{SH}} = 18 \Leftrightarrow A{H^2} = 18.SH - S{H^2}\)
Mặt khác: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.\dfrac{{A{C^2}}}{2} = \dfrac{2}{3}.SH.A{H^2} = \dfrac{2}{3}.SH.\left( {18.SH - S{H^2}} \right)\)
Xét hàm số
\(f\left( t \right) = \dfrac{2}{3}{t^2}\left( {18 - t} \right) = \dfrac{8}{3}.\left( {\dfrac{t}{2}.\dfrac{t}{2}.\left( {18 - t} \right)} \right) \le \dfrac{8}{3}{\left( {\dfrac{{t + 18 - t}}{3}} \right)^3} = 576\,\,\left( {0 < t < 18} \right)\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{t}{2} = 18 - t \Leftrightarrow t = 12\)
Suy ra, thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là 576 khi và chỉ khi \(SH = 12\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
