Cho các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào
Cho các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số:
+ Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 1\).
+ Hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 0 < a < 1\).
+ Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow a > 1\).
+ Hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 0 < a < 1\).
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) qua đường thẳng \(y = x\) ta được đồ thị hàm số \(y = {b^x}\), từ đó so sánh \(a\) và \(b\).
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow a > 1\).
Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow 0 < c < 1\).
Hàm số \(y = {\log _b}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow b > 1\).
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) qua đường thẳng \(y = x\) ta được đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) (màu xanh lá).
Với \({x_0} > 1\) ta có \({a^{{x_0}}} < {b^{{x_0}}} \Leftrightarrow a < b\).
Vậy \(c < a < b\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
