Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4 = 0\)(1) (\(m\) là tham số)

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4 = 0\)(1) (\(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình khi \(m = 2\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:396654
Phương pháp giải

Thay \(m = 2\), giải phương trình bậc hai bằng biệt thức \(\Delta \) hoặc đưa phương trình về dạng tích và giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Giải chi tiết

Thay \(m = 2\)vào phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4 = 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình (1) có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;4} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn: \(x_1^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 3{m^2} + 16\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:396655
Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\Delta ' > 0\).

Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Từ giả thiết rút \(x_1^2\) theo \({x_2}\) và \(m\). Thế \(x_2^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = {m^2} + 4\). Sử dụng biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), thay \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) theo \(m\), giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) là \(\Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + 4\end{array} \right.\)

Yêu cầu bài ra: \(x_1^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = 3{m^2} + 16\)\( \Leftrightarrow x_1^2 =  - 2\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 16\,\,\,\left( 2 \right)\)

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: \( \Leftrightarrow x_2^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} = {m^2} + 4\)  (3).

Cộng vế theo vế của (2) với \(x_2^2\) ta có:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_2^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_2} + {m^2} + 4} \right) + 2{m^2} + 12\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 0 + 2{m^2} + 12\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 2{m^2} + 12\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 4} \right) = 2{m^2} + 12\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 8 - 2{m^2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow 8m - 16 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn