Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng

Câu hỏi số 396927:

Vận dụng

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \( - 1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396927

Phương pháp giải

- Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^{g\left( x \right)}}\).

- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).

- Giải phương trình bậc hai ẩn \(t\), từ đó tìm nghiệm \(x\) của phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({3.2^x} - 1 > 0\).

\({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\)\( \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {2^{2x + 1}} = 2.{\left( {{2^x}} \right)^2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({2^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình (1) trở thành:\(2{t^2} = 3t - 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right..\)

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(0 + \left( { - 1} \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.