Giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc

Câu hỏi số 396926:

Thông hiểu

Giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) bằng

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \( - \dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396926

Phương pháp giải

- Xác định hai điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình \(y' = 0\).

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số: \(\dfrac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}}\).

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \(a.a' = - 1\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x.\)

\(y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow A\left( {0;1} \right)\\x = 2 \Rightarrow B\left( {2; - 3} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {2; - 3} \right)\).

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là \(\left( {d'} \right):\,\,\,\dfrac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\)\( \Leftrightarrow - 4x = 2y - 2 \Leftrightarrow y = - 2x + 1.\)

Để đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = - 2x + 1\) vuông góc với đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) thì:\(\left( {2m - 1} \right)\left( { - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.