Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({3^{1 - x}} + {3^x} + m = 0\) có

Câu hỏi số 396933:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({3^{1 - x}} + {3^x} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt

A. \(m > \sqrt 3 \)

B. \(m < - \sqrt 3 \)

C. \(m < - 2\sqrt 3 \)

D. \(m > 2\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396933

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).

- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

\({3^{1 - x}} + {3^x} + m = 0 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{{3^x}}} + {3^x} + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({3^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình (1) trở thành:

\(\dfrac{3}{t} + t + m = 0 \Leftrightarrow {t^2} + mt + 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 12 > 0\\S = - m > 0\\P = 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\sqrt 3 \\m < - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 2\sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.