Cho hình trụ có chiều cao \(h = 2a\), các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và
Cho hình trụ có chiều cao \(h = 2a\), các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\) với \(R = a\). Biết \(AB\) là đường kính cố định của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(MN\) là một đường kính thay đổi trên đường tròn \(\left( {O';R} \right)\) sao cho \(AB\) và \(MN\) không đồng phẳng. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện \(ABMN\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích của hình tứ diện: \(V=\dfrac{1}{6}.AB.MN.sin\left( {\angle \left( {AB;MN} \right)} \right).d\left( {AB;MN} \right)\)
\(\begin{array}{l}
{V_{ABMN}} = \dfrac{1}{6}.AB.MN.sin\left( {\angle \left( {AB;MN} \right)} \right).d\left( {AB;MN} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}.\left( {2R} \right).\left( {2R} \right).\sin \left( {\angle \left( {AB;MN} \right)} \right).O'O\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}.4{R^2}.h.sin\left( {\angle \left( {AB;MN} \right)} \right)
\end{array}\)
\({V_{ABMN}}\) lớn nhất khi \(\sin\left( {\angle \left( {AB;MN} \right)} \right)\) lớn nhất
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {\angle \left( {AB;MN} \right)} \right) = 1 \Rightarrow \angle \left( {AB;MN} \right) = {90^o} \Rightarrow AB \bot MN\\ \Rightarrow Max\left( {{V_{ABMN}}} \right) = \dfrac{1}{6}.4{a^2}.2a.1 = \dfrac{4}{3}.{a^3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
