Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'(x)\) như

Câu hỏi số 396946:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'(x)\) như hình vẽ:

Đồ thị hàm số \(g(x) = f\left( {{e^{3f(x) + 1}} + {2^{f(x)}}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - 3;\dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\)

B. \(\left( { - 3; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396946

Giải chi tiết

Đặt \(u = {e^{3f\left( x \right) + 1}} + {2^{f\left( x \right)}}\,\,\left( {u > 0} \right)\). Ta có: \(y = g\left( x \right) = f\left( u \right)\).

\( \Rightarrow y' = u'.f'\left( u \right)\).

Mặt khác từ đồ thị ta thấy với mọi giá trị \(x\) không âm thì \(f'\left( x \right)\) không âm, do đó:

\(u = {e^{3f\left( x \right) + 1}} + {2^{f\left( x \right)}}\,\,\left( {u > 0} \right) \Rightarrow f'\left( u \right) > 0\).

Ta có :

\(\begin{array}{l}u' = \left( {{e^{3f(x) + 1}} + {2^{f(x)}}} \right)'\\\,\,\,\,\, = 3.f'\left( x \right).{e^{3f(x) + 1}} + f'\left( x \right){.2^{f\left( x \right)}}.\ln 2\\\,\,\,\,\, = f'\left( x \right).\left[ {3.{e^{3f\left( x \right) + 1}} + \ln {{2.2}^{f\left( x \right)}}} \right]\\ \Rightarrow y' \le 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right).\left[ {3.{e^{3f\left( x \right) + 1}} + \ln {{2.2}^{f\left( x \right)}}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\,\,\,\left( {Do\,\,\,3.{e^{3f\left( x \right) + 1}} + \ln {{2.2}^{f\left( x \right)}} > 0} \right)\end{array}\)

Dựa vào các đáp án và đồ thị hàm số ta thấy:

Với \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right)\) thì \(f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow y' < 0\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^{3f\left( x \right) + 1}} + {2^{f\left( x \right)}}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.