Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng \(m = 100\,\,g\), lò xo có độ cứng \(k =

Câu hỏi số 397230:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng \(m = 100\,\,g\), lò xo có độ cứng \(k = 40\,\,N/m\). Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới \(5\,\,cm\) rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,\,m/{s^2}\). Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị nén là

A. \(\frac{{1,5}}{\pi }\left( {m/s} \right)\)

B. \(\frac{{15}}{\pi }\left( {m/s} \right)\)

C. \(\frac{3}{\pi }\left( {m/s} \right)\)

D. \(\frac{{30}}{\pi }\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397230

Phương pháp giải

Khi vật ở vị trí cân bằng thì độ dãn của lò xo: \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k}\)

Xác định biên độ dao động \(A = 5\,\,cm\), vị trí lò xo bị nén

Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kì: \(t = 2.\frac{{\arccos \frac{{{x_0}}}{A}}}{\omega }\) và quãng đường vật đi được trong thời gian lò xo nén.

Áp dụng công thức xác định vận tốc trung bình: \(v = \frac{S}{t}\)

Giải chi tiết

Khi vật ở vị trí cân bằng thì độ dãn của lò xo là :

\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{40}} = 0,{025_{}}m = 2,{5_{}}cm\)

Vì kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng \(5\,\,cm\) rồi thả nhẹ nên biên độ: \(A = 5\,\,cm\)

Trong quá trình dao động, chọn chiều dương hướng xuống, gốc \(O\) ở vị trí cân bằng.

Vậy lò xo bị nén khi chuyển động từ vị trí \(– 2,5\,\,cm\) đến \(– 5\,\,cm\)

Vậy trong một chu kì, thời gian lò xo bị nén là:

\(t = 2.\frac{\alpha }{\omega } = 2.\frac{{\arccos \frac{{2,5}}{5}}}{{\sqrt {\frac{k}{m}} }} = 2.\frac{{\frac{\pi }{3}}}{{\sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} }} = \frac{\pi }{{30}}s\)

Quãng đường vật đi được là: \(S = 5\,\,cm\)

Vận tốc trung bình trong thời gian lò xo bị nén là:

\(v = \frac{S}{t} = \frac{5}{{\frac{\pi }{{30}}}} = \frac{{150}}{\pi }\left( {cm/s} \right) = \frac{{1,5}}{\pi }\left( {m/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.