Cho hàm số y = đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (HS tự làm). b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho cosin góc bằng , với I là giao 2 tiệm cận của (C).

Câu hỏi số 39727:

Cho hàm số y = $\tiny \frac{2x-3}{x-2}$ đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (HS tự làm).

b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho cosin góc $\tiny \widehat{ABI}$ bằng $\tiny \frac{4}{\sqrt{17}}$ , với I là giao 2 tiệm cận của (C).

A. y = - $\tiny \frac{1}{4}$ x + $\tiny \frac{3}{2}$ và y = - $\tiny \frac{1}{4}$ x + $\tiny \frac{7}{2}$

B. y = $\tiny \frac{1}{4}$ x + $\tiny \frac{3}{4}$ và y = $\tiny \frac{1}{4}$ x + $\tiny \frac{7}{2}$

C. y = - $\tiny \frac{1}{4}$ x + $\tiny \frac{3}{2}$ và y = $\tiny \frac{1}{4}$ x + $\tiny \frac{7}{2}$

D. y = $\tiny \frac{1}{2}$ x + $\tiny \frac{7}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39727

Giải chi tiết

a. Khảo sát và vẽ

- Tập xác định: D = R\{2}

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y' = $\tiny \frac{-1}{(x-2)^{2}}$ < 0, ∀x ∈ D.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Giới hạn và tiệm cận:

$\tiny \lim_{x \rightarrow \pm \infty }$ y = 2; tiệm cận ngang: y = 2.

$\tiny \lim_{x \rightarrow 2^{+} }$ y = +∞, $\tiny \lim_{x \rightarrow 2^{-} }$ y = - ∞; tiệm cận đứng x = 2.

+ Bảng biến thiên

- Đồ thị:

b. Gọi M(x_o; $\frac{2x_{0}-3}{x_{0}-2} \right$ ) ∈ (C), x_o≠ 2.

Phương trình tiếp tuyến tại M: ∆: y = - $\tiny \frac{1}{(x_{0}-2)^{2}}$ (x - x_o) + $\tiny \frac{2x_{0}-3}{x_{0}-2}$

A(2; $\frac{2x_{0}-2}{x_{0}-2} \right$ ) = (C) ∩ tiệm cận đứng, B(2x_o - 2; 2) = (C) ∩ tiệm cận ngang.

Do cos ABI = $\tiny \frac{4}{^{\sqrt{17}}}$ nên tan ABI = $\tiny \frac{1}{4}$ = $\tiny \frac{IA}{IB}$ .

Ta được

IB²= 16. IA²⇔ $\tiny (x_{0}-2)^{4}$ = 16 ⇔ x_o = 0; x_o = 4.

Khi đó: Tại M(0; $\frac{3}{2} \right$ ) phương trình tiếp tuyến: y = - $\tiny \frac{1}{4}$ x + $\tiny \frac{3}{2}$ .

Tại M(4; $\frac{5}{3} \right$ ) phương trình tiếp tuyến: y = - $\tiny \frac{1}{4}$ x + $\tiny \frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.