Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.

Câu hỏi số 39854:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A₁B₁C₁) thuộc đường thẳng B₁C₁. Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA₁ và B₁C₁ theo a.

A. V = $\frac{a^2 \sqrt{2}}{16}$ d(AA₁, B₁C₁) = $\frac{a \sqrt{2}}{16}$

B. V = $\frac{a^3 \sqrt{3}}{8}$ d(AA₁, B₁C₁) = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. V = $\frac{a^3 \sqrt{2}}{8}$ d(AA₁, B₁C₁) = $\frac{a \sqrt{3}}{8}$

D. V = $\frac{a^2 \sqrt{2}}{8}$ d(AA₁, B₁C₁) = $\frac{a \sqrt{2}}{8}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39854

Giải chi tiết

Do AH ⊥ (A₁B₁C₁) nên góc AA₁H là góc giữa AA₁ và (A₁B₁C₁) theo giả thiết thì góc AA₁H bằng 30⁰

Xét tam giác vuông AA₁H ta có AA₁= a, $\widehat{AA_1H}$ = 30⁰ nên AH = $\frac{a}{2}$ , A₁H = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

V(ABC.A₁B₁C₁) = AH. S(A₁B₁C₁) = $\frac{a}{2}$ . $\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{a^3 \sqrt{3}}{8}$

Do tam giác A₁B₁C₁ là tam giác đều cạnh a, H thuộc B₁C₁ và A₁H = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên A₁H ⊥ B₁C₁. Mặt khác, AH ⊥ B₁C₁ nên B₁C₁ ⊥ (AA₁H)

Kẻ đường cao HK của tam giác AA₁H thì HK = d(AA₁, B₁C₁)

Ta có

AA₁ . HK = A₁H. AH -> HK = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.