Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức

Câu hỏi số 397556:

Thông hiểu

Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\cos A\cos B\cos C\)

B. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A\sin B\sin C\)

C. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = - 4\sin A\sin B\sin C\)

D. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 1 - 4\sin A\sin B\sin C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397556

Phương pháp giải

Ta có: \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác \( \Rightarrow A + B + C = {180^0}.\)

Sử dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos \left( {{{180}^0} - x} \right) = - \cos x\\\cos \left( {{{90}^0} - x} \right) = \sin x\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)

\(\begin{array}{l} = \sin 2A + 2\sin \frac{{2B + 2C}}{2}\cos \frac{{2B - 2C}}{2}\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin \left( {B + C} \right)\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin \left( {{{180}^0} - A} \right)\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin A\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\left[ {\cos A + \cos \left( {B - C} \right)} \right]\\ = 2\sin A.2\cos \frac{{A + B - C}}{2}.\cos \frac{{A - B + C}}{2}\\ = 4\sin A.\cos \frac{{{{180}^0} - 2C}}{2}.\cos \frac{{{{180}^0} - 2B}}{2}\\ = 4\sin A.\cos \left( {{{90}^0} - C} \right).\cos \left( {{{90}^0} - B} \right)\\ = 4\sin A\sin B\sin C.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.