PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Cho đường cong \(\left( C \right):y = \dfrac{{x -

Câu hỏi số 397878:

Vận dụng

PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU

Cho đường cong \(\left( C \right):y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(d:\,y = x + 3m\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) và \(\left( C \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có hoành độ bằng 3.

A. \(m = - 1\).

B. \(m = - 2\).

C. \(m = 0\).

D. \(m = 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397878

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

- Sử dụng hệ thức Vi-et.

- Sử dụng công thức trung điểm: \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì \({x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\) .

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} = x + 3m\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x - 3 = {x^2} + 3mx + x + 3m\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3mx + 3m + 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để \(\left( C \right)\) và \(d\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 12m - 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Khi đó, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} = - 3m\) (Định lí Vi-ét).

Trung điểm \(I\) của AB có hoành độ 3 nên: \(\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 3\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3m}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.