Một nhà toán học hỏi số điện thoại của một cô gái trẻ. Cô ta đã trả lời bỡn cợt như

Câu hỏi số 397930:

Vận dụng

Một nhà toán học hỏi số điện thoại của một cô gái trẻ. Cô ta đã trả lời bỡn cợt như sau:

- Tôi có 4 số điện thoại, trong mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần.

- Các số đó có tính chất chung là: Tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 10. Nếu mỗi số đều cộng với số ngược lại của nó thì được 4 số bằng nhau và là số có 5 chữ số giống nhau.

Đối với ngài như vậy là đủ rồi phải không ạ?

Cô gái tin rằng nhà toán học không thể tìm ra các số điện thoại, thế nhưng chỉ sau một thời gian ngắn cô ta đã phải sửng sốt khi nhận được điện thoại của nhà toán học. Biết rằng các số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20,000 đến 99,999. Tìm 4 số điện thoại của cô gái đó?

A. \(30241,\,\,32401,\,\,41230,\,\,43210\)

B. \(30241,\,\,34201,\,\,41230,\,\,43210\)

C. \(32041,\,\,34021,\,\,41230,\,\,43210\)

D. \(30241,\,\,34201,\,\,41320,\,\,43210\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397930

Phương pháp giải

- Gọi số điện thoại của cô gái có dạng \(\overline {abcde} \) trong đó các chữ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) đôi một khác nhau, \(20000 < \overline {abcde} < 99999\), \(abcde \in \mathbb{N}\).

- Dựa vào giả thiết suy ra \(\overline {abcde} + \overline {edcba} = \overline {xxxxx} \). Tìm \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Gọi số điện thoại của cô gái có dạng \(\overline {abcde} \) trong đó các chữ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) đôi một khác nhau, \(20000 < \overline {abcde} < 99999\), \(abcde \in \mathbb{N}\).

Theo bài ra ta có: \(\overline {abcde} + \overline {edcba} = \overline {xxxxx} \).

\( \Rightarrow a + e = b + d = c + c = x\).

Mà ta lại có \(a + b + c + d + e = 10\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {a + e} \right) + \left( {b + d} \right) + c = 10\\ \Leftrightarrow 2c + 2c + c = 10\\ \Leftrightarrow 5c = 10\\ \Leftrightarrow c = 2\\ \Rightarrow x = 2c = 4\end{array}\)

Khi đó ta có: \(a + e = b + d = 4 \Rightarrow a,\,\,b,\,\,d,\,\,e \le 4\).

Vì \(20000 < \overline {abcde} < 99999\) nên \(a \ge 2 \Rightarrow 2 \le a \le 4\).

Với \(a = 2\) thì \(e = 2\) (loại do \(a \ne e\)).

Với \(a = 3\) thì \(e = 1\) (tm).

Với \(a = 4\) thì \(e = 0\) (tm).

Lại có: \(b + d = 4 \Rightarrow \left( {b;d} \right) \in \left\{ {\left( {0;4} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;0} \right)} \right\}\) (do \(b \ne d\)).

Vậy ta có các số điện thoại là \(30241,\,\,34201,\,\,41230,\,\,43210\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.