Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) - 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b}

Câu hỏi số 398149:

Vận dụng

Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) - 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\) bằng:

A. \({\cos ^2}b\)

B. \({\sin ^2}a\)

C. \({\sin ^2}b\)

D. \({\cos ^2}a\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398149

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\cos ^2}b\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) - 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\, = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) - 2.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right].\cos \left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\, = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) - {\cos ^2}\left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right).\cos \left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{1 + \cos 2a}}{2} - \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{2} - \frac{{\cos 2b}}{2} = {\sin ^2}b.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10