Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\,\,M\) là điểm thuộc cung \(BC\) không
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\,\,M\) là điểm thuộc cung \(BC\) không chứa \(A.\) Gọi \(D\), \(E\), \(F\) theo thứ tự là hình chiếu của \(M\) trên \(AB\), \(BC\), \(CA\). Chứng minh \(D,\,\,E,\,\,F\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp, kết hợp biến đổi góc để chứng minh \(\angle DEF = {180^0}\).
Dễ thấy \(MDBE,\,\,MCFE,\,\,ADMF,\,\,ABMC\) là các tứ giác nội tiếp. Khi đó \(\angle BED = \angle BMD = \angle DMF - \angle BMF\).
Vì tứ giác \(ADMF\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) \( \Rightarrow \angle DMF = {180^0} - \angle A\).
Vì tứ giác \(ABMC\) là tứ giác giác nội tiếp \(\left( O \right)\) \( \Rightarrow {180^0} - \angle A = \angle BMC\).
\( \Rightarrow \angle DMF = \angle BMC\).
\( \Rightarrow \angle BED = \angle BMC - \angle BMF = \angle CMF = \angle FEC.\)
\( \Rightarrow \angle DEC + \angle FEC = \angle DEC + \angle BED = {180^0} \Rightarrow D,\,\,E,\,\,F\) thẳng hàng.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
