Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\) \(\angle BAC = {100^0}.\) Điểm \(M\) nằm trong tam giác sao cho
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\) \(\angle BAC = {100^0}.\) Điểm \(M\) nằm trong tam giác sao cho \(\angle MBC = {10^0}\), \(\angle MCB = {20^0}.\) Tính \(\angle AMB.\)
Quảng cáo
Sử dụng tính chất tam giác đều, tam giác bằng nhau và biến đổi góc.
Dựng tam giác đều \(BMD\) sao cho \(A,\,\,D\) nằm cùng phía đối với \(BM.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\angle BAC = {100^0}\)\( \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB = \dfrac{{{{180}^0} - {{100}^0}}}{2} = {40^0}\)\( \Rightarrow \angle ACM = {20^0}.\)
Ta có \(\widehat {BMC} = {180^0} - \widehat {MBC} - \widehat {MCB} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {DMC} = {360^0} - \widehat {BMC} - \widehat {BMD} = {360^0} - {150^0} - {60^0} = {150^0}\)
Xét \(\Delta CMD\) và \(\Delta CMB\) ta có
\(MC\) chung
\(BM = MD\)
\(\widehat {CMB} = \widehat {CMD} = {150^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta CMD = \Delta CMB\,\,\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow \angle MCD = \angle MCB = {20^0} = \angle MCA\end{array}\)
\( \Rightarrow C,\,\,A,\,\,D\) thẳng hàng.
Ta có: \(\angle ABM = \angle ABC - \angle MBC = {40^0} - {10^0} = {30^0}\)
\(\angle DBM = {60^0} \Rightarrow \angle DBA = \angle DBM - \angle ABM = {30^0}\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABD = \Delta ABM\,\,\left( {c.g.c} \right).\)
\( \Rightarrow AD = AM \Rightarrow \Delta ADM\) cân tại \(A\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle AMD = \angle ADM = {180^0} - \angle DMC - \angle MCD\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {150^0} - {20^0} = {10^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle AMB = \angle AMD + \angle DMB = {60^0} + {10^0} = {70^0}.\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
