Cho hàm số y = . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm) 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I(-1; 2) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB có diên tích bằng √3 ( với O là gốc tọa độ) .

Câu hỏi số 39900:

Vận dụng

Cho hàm số y = $\frac{2x-1}{x+1}$ .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm)

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I(-1; 2) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB có diên tích bằng √3 ( với O là gốc tọa độ) .

A. y = -x + 1; y = 4x - 2

B. y= -x + 1; y = -4x + 2

C. y= -x + 1; y = -4x - 2

D. y= x + 1; y = -4x - 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39900

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ đồ thị

*Tập xác định: D = R \ {-1}

*Sự biến thiên:

-Chiều biến thiên: y' = $\frac{3}{(x-1)^{2}}$ > 0 với mọi x ≠ -1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) , (-1; +∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

-Giới hạn và tiệm cận:

$\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = 2, $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = 2 => tiệm cận ngang y = 2

$\lim_{x\rightarrow -1^{-} .}$ y = +∞, $\lim_{x\rightarrow -1^{+} .}$ y = -∞ => tiệm cận đứng x = -1

-Bảng biến thiên:

-Đồ thị:

Đồ thị đi qua điểm (0; -1); (2; 1) và nhân I(-1; 2) làm tâm đối xứng.

2. Gọi k là hệ số góc của đường thẳng ∆ suy ra

Phương trình ∆: y = k(x + 1) + 2

Phương trình hoành độ giao điểm của ∆ và (C):

$\frac{2x-1}{x+1}$ = y = k(x + 1) + 2 ⇔ kx² + 2kx + k + 3 = 0 (*)

Đường thẳng ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

⇔ k ≠ 0 và ∆' > 0 ⇔ k < 0

Với k < 0 gọi A[x₁; k(x₁+ 1) + 2]; B[x₂; k(x₂ + 1) + 2] là các giao điểm của ∆ với (C) thì x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (*)

Theo Viet ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-2\\ x_{1}.x_{2}=\frac{k+3}{k} \end{matrix}\right..$

Ta có AB = $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(k(x_{2}-x_{1}))^{2}}$

= $\sqrt{(k^{2}+1)(x_{2}-x_{1})^{2}}$

= $\sqrt{(k^{2}+1)[(x_{2}+x_{1})^{2}-4x_{1}.x_{2}]}$ = $\sqrt{(k^{2}+1).\frac{-12}{k}}$

d(O; ∆) = $\frac{|k+2|}{\sqrt{k^{2}+1}}$

Theo bài ra diện tích tam giác ABC bằng √3 nên ta có:

$\frac{1}{2}$ AB.d(O; ∆) = √3 ⇔ k = -1, k = -4 thỏa mãn k < 0

Vậy có 2 phương trình đường thẳng ∆ là y = -x + 1; y = -4x - 2.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.