Giải phương trình: = √3.cosx

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 39945:

Vận dụng

Giải phương trình: $\frac{2cos^{2}x-2\sqrt{3}sinxcosx+1}{2cos2x}$ = √3.cosx - sinx.

A. x = $\dpi{100} \frac{\pi}{3}$ + kπ; x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ + k2π, x = $\dpi{100} \frac{-\pi}{18}$ - $\dpi{100} \frac{k\pi}{3}$ , k ∈ Z

B. x = $\dpi{100} \frac{\pi}{3}$ + kπ; x = $\dpi{100} \frac{\pi}{3}$ - k2π, x = $\dpi{100} \frac{-\pi}{18}$ + k. $\dpi{100} \frac{\2\pi}{3}$ , k ∈ Z

C. x = $\dpi{100} \frac{\pi}{2}$ - kπ; x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ + k2π, x = $\dpi{100} \frac{-\pi}{18}$ + k. $\dpi{100} \frac{\2\pi}{3}$ , k ∈ Z

D. x = $\dpi{100} \frac{\pi}{3}$ + kπ; x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ + k2π, x = $\dpi{100} \frac{-\pi}{18}$ + k. $\dpi{100} \frac{\2\pi}{3}$ , k ∈ Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39945

Giải chi tiết

Điều kiện: cos2x ≠ 0 (*)

Phương trình đã cho

⇔ $\frac{3cos^{2}x-2\sqrt{3}sinxcosx+sin^{2}x}{2cos2x}$ = √3.cosx - sinx

⇔ (√3.cosx – sinx)² = 2cos2x.(√3.cosx - sinx)

⇔ $\left [ \begin{matrix} {\sqrt{3}cosx-sinx=0}\\ {2cos2x=\sqrt{3}cosx-sinx.} \end{matrix}$ ⇔ $\left [ \begin{matrix} {tanx=\sqrt{3}}\\ {cos2x=cos(x+\frac{\pi}{6})} \end{matrix}$

⇔ $\left [ \begin{matrix} {x=\frac{\pi}{3}+k\pi}\\ {x=\frac{\pi}{6}+k2\pi,x=\frac{-\pi}{18}+k\frac{2\pi}{3}} \end{matrix}$ , k ∈ Z

Các nghiệm đều thỏa mãn (*) nên phương trình có 3 nghiệm

x = $\dpi{100} \frac{\pi}{3}$ + kπ; x = $\dpi{100} \frac{\pi}{6}$ + k2π, x = $\dpi{100} \frac{-\pi}{18}$ + k. $\dpi{100} \frac{\2\pi}{3}$ , k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.