Vẽ tia \(OA\) và \(OB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \), lấy điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\)

Câu hỏi số 399766:

Vận dụng

Vẽ tia \(OA\) và \(OB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \), lấy điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(\widehat {AOC} = 40^\circ \).

1. Chứng minh tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\) và tính \(\widehat {BOC}\).

2. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\) và chứa điểm \(B\), vẽ tia \(OD\) sao cho \(\widehat {AOD} = 140^\circ \).

a) Tính \(\widehat {BOD}\).

b) Chứng minh \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399766

Phương pháp giải

Áp dụng các nhận xét:

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), nếu \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\). Ngược lại, nếu \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

Giải chi tiết

1) Chứng minh tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\) và tính \(\widehat {BOC}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\), ta có \(\widehat {AOC} < \,\widehat {AOB}\,\,\left( {{{40}^0}\, < {{90}^0}} \right)\)nên tia \(OC\) là tia nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\\ \Rightarrow \widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = {90^0} - {40^0} = {50^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {BOC} = 50^\circ \).

2) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\) và chứa điểm \(B\), vẽ tia \(OD\) sao cho \(\widehat {AOD} = 140^\circ \).

a) Tính \(\widehat {BOD}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\), ta có \(\widehat {AOB} < \,\widehat {AOD}\,\,\left( {{{90}^0}\, < {{140}^0}} \right)\)nên tia \(OB\) là tia nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOB} + \widehat {BOD} = \widehat {AOD}\\ \Rightarrow \widehat {BOD} = \widehat {AOD} - \widehat {AOB} = {140^0} - {90^0} = {50^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {BOD} = 50^\circ \).

b) Chứng minh \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\), ta có \(\widehat {AOC} < \,\widehat {AOD}\,\,\left( {{{40}^0}\, < {{140}^0}} \right)\)nên tia \(OC\) là tia nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {COD} = \widehat {AOD}\\ \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {AOD} - \widehat {AOC} = {140^0} - {40^0} = {100^0}\end{array}\)

Ta có : \(\widehat {BOC} = \widehat {BOD} = \frac{1}{2}\widehat {COD}\,\,\left( { = 50^\circ } \right)\)

Suy ra \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link