Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z + 4 = 0\) và

Câu hỏi số 401174:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z + 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Tìm khẳng định đúng.

A. \(d\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

B. \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\).

C. \(d\) và \(\left( P \right)\) song song với nhau.

D. \(d\) và \(\left( P \right)\) vuông góc với nhau.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401174

Phương pháp giải

- Tìm VTCP của đường thẳng \(d\) và VTPT của mặt phẳng \(P\).

+ Đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\).

+ Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow n \) rồi kết luận.

+ Nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n ,\,\,M \in d \cap P\) thì \(d \subset \left( P \right)\).

+ Nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n ,\,\,M \notin d \cap P\) thì \(d\parallel \left( P \right)\).

+ Nếu \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow n \) cùng phương thì \(d \bot \left( P \right)\).

+ Nếu không thỏa mãn các TH trên thì \(d,\,\,\left( P \right)\) cắt nhau.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {3;1; - 1} \right)\) và có 1 vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 2} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 1.1 + 1.1 - 1.2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow u \bot \overrightarrow n .\)

Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;1; - 1} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có:

\(3 + 1 - 2.\left( { - 1} \right) + 4 = 10 \ne 0\) \( \Rightarrow M \notin \left( P \right)\).

Vậy \(d\parallel \left( P \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.