Cho tích phân \(T = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x + 1} \right)\cos 2xdx} \). Nếu đặt \(\left\{

Câu hỏi số 401186:

Thông hiểu

Cho tích phân \(T = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x + 1} \right)\cos 2xdx} \). Nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right.\) thì ta được

A. \(T = \left. {\left( {x + 1} \right)\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \).

B. \(T = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {x + 1} \right)\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \)

C. \(T = - \left. {\left( {x + 1} \right)\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \).

D. \(T = - 2\left. {\left( {x + 1} \right)\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401186

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} .\)

Giải chi tiết

Ta có \(T = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x + 1} \right){\rm{cos2}}xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{1}{2}\sin 2x\end{array} \right.\)

Khi đó \(T = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {x + 1} \right)\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.