Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\)

Câu hỏi số 401187:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right)\) có phương trình:

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 10 = 0\).

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z + 18 = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 10 = 0\).

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 18 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401187

Phương pháp giải

- Tính \(IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_I}} \right)}^2}} \) là độ dài bán kính mặt cầu.

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Ta có \(I\left( {1; - 2;3} \right);\,\,A\left( { - 1;2;1} \right)\)\( \Rightarrow IA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {24} .\)

Vì mặt cầu tâm \(I\) đi qua \(A\) nên bán kính của mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {24} \).

Mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right);\,\,R = \sqrt {24} \) có phương trình là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 24\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 10 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.