Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\);

Câu hỏi số 401196:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\); \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - z + 5 = 0\). Tìm phương trình đường thẳng \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2t\\z = 4 + t\end{array} \right.\)

B. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

C. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = - 2t\\z = 4 + t\end{array} \right.\)

D. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401196

Phương pháp giải

- Giải hệ phương trình gồm hai phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), tìm tọa độ điểm \(M \in \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) bất kì.

- Đường thẳng \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) đi qua \(M\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

- - Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0} \right)\) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0;\,\,\,\left( Q \right):x + 2y - z + 5 = 0\)

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 3 = 0\\x + 2y - z + 5 = 0\end{array} \right.\).

Cho \(y = 0\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + z - 3 = 0\\x - z + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\z = 4\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( { - 1;0;4} \right) \in \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {1;2; - 1} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)\), do đó đường thẳng \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2t\\z = 4 + t\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.