Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: x - y + 1 = 0, đường thẳng BC song song với ∆ và đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y - 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết điểm M() nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC.

Câu hỏi số 40141:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: x - y + 1 = 0, đường thẳng BC song song với ∆ và đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y - 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết điểm M( $\frac{5}{2};\frac{5}{4}$ ) nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC.

A. S = $\frac{6}{2}$

B. S = $\frac{7}{2}$

C. S = $\frac{8}{2}$

D. S = $\frac{9}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40141

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với đường cao kẻ từ B là:

x + 2y - 5 = 0

Tọa độ đỉnh A là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+2y-5=0\\ x-y+1=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.$ ⇔ A(1; 2) => $\overline{AM}$ ( $\frac{3}{2};\frac{-3}{4}$ )

Do điểm M( $\frac{5}{2};\frac{5}{4}$ ) nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3MC nên ta có $\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AM}$ suy ra tọa độ điểm C là C(3; 1).

Đường thẳng BC song song với ∆: x - y + 1 = 0 và đi qua điểm C(3; 1) nên có phương trình : x - y - 2 = 0

Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} x-y-2=0\\ 2x-y-2=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ x = 0; y = -2

⇔ B(0; -2)

Ta có: $\overrightarrow{BC}$ = (3; 3) => BC = 3√2, d(A, BC) = $\frac{|1-2-2|}{\sqrt{2}}$ = $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vậy diện tích tam giác ABC là S = $\frac{1}{2}$ BC.d(A; BC) = $\frac{9}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.