Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 =0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu hỏi số 40148:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² - 4x - 4y + 4 =0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

A. C(2 + √2; 2 + √2)

B. C(2 - √2; 2 + √2)

C. C(2 + √2; 2 - √2)

D. C(2 - √2; 2 - √2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40148

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x + y - 2 = 0 & \\ x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x = 0 & \\ y = 2 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0 & \end{matrix}\right.$

Ta có thể giả sử A(2;0), B(0;2). Do đó d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B

Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$ CH.AB ( với H là hình chiếu của C trên AB)

Do đó S_{ABC max} <=> CH_max

Ta thấy CH_maxkhi C là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua tâm I và vuông góc với d với x_C > 2.

Phương trình ∆ là y = x. Tọa độ C là nghiệm của phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0 & \\ y = x & \end{matrix}\right.$ => C(2 + √2; 2 + √2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.