Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 và 2 đường thẳng d1: = = , d2: = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời cẳ 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt tạo M, N sao cho MN ngắn nhất.

Câu hỏi số 40167:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 và 2 đường thẳng d₁: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y-2}{-2}$ = $\frac{z}{1}$ , d_2: = =. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời cẳ 2 đường thẳng d₁, d₂lần lượt tạo M, N sao cho MN ngắn nhất.

A. ( ∆): $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

B. ( ∆): $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

C. ( ∆): $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-1}$

D. ( ∆): $\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40167

Giải chi tiết

Do M ∈ d₁, N ∈ d₂nên tọa độ các điểm M, N có dạng:

M(t; 2 - 2t; t), N(1 + s; 3 - 3s; -3 + 2s)

Suy ra $\overrightarrow{MN}$ = (1 + s - t; 1 + 2t - 3s; -3 - t + 2s)

Do ∆ song song cới (P) nên ta có $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n_{p}}$ = 0

⇔ 2(1 + s - t) + 1 + 2t - 3s - 3-t + 2s = 0 ⇔ s = t

Khi đó $\overrightarrow{MN}$ = (1; 1 - t; -3 + t)

=> MN = $\sqrt{1+(1-t)^{2}+(-3+t)^{2}}$ = $\sqrt{2t^{2}-8t+11}$

= $\sqrt{2(t-2)^{2}+3}$ ≥ √3 với mọi t.

Dấu = xảy ra khi t = 2 ⇔ M(2; -2; 2) $\notin$ (P) (thỏa mãn MN song song với (P))

Đoạn MN ngắn nhất khi và chỉ khi M(2; -2; 2); $\overrightarrow{MN}$ = (1; -1; -1).

Vậy phương trình đường thẳng ∆ cần tìm là: $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.