Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng

Câu hỏi số 401612:

Vận dụng cao

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng \(\lambda \). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính, M là một điểm ở ngoài (C) gần I nhất mà phần tử chất lỏng ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết \(AB = 6,60\lambda \). Độ dài đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(3,41\lambda \)

B. \(3,76\lambda \)

C. \(3,31\lambda \)

D. \(3,54\lambda \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401612

Phương pháp giải

Công thức trung tuyến: \(I{M^2} = \dfrac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\)

Điểm M nằm ngoài đường tròn đường kính AB có: \(M{A^2} + M{B^2} > A{B^2}\)

Điểm M là cực đại, cùng pha với hai nguồn: \(\left\{ \begin{array}{l}MA - MB = k\lambda \\MA + MB = m\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = n\lambda \\MB = {\rm{l}}\lambda \end{array} \right.\,\,\left( {k,l,m,n \in Z} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có công thức trung tuyến: \(I{M^2} = \dfrac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\)

Vì khoảng cách \(I{M_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)_{\min }}\)

Do M nằm ngoài đường tròn (C), nên xét \(\Delta MAB\) ta có:

\(M{A^2} + M{B^2} > A{B^2} \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} > {\left( {6,6\lambda } \right)^2} = 43,56{\lambda ^2}\)

Do M là cực đại cùng pha với hai nguồn → MA, MB bằng số nguyên lần bước sóng

\(\begin{array}{l}{\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}MA = 6;MB = 3\\MA = 3;MB = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)_{\min }} = 45{\lambda ^2} \Rightarrow I{M_{\min }} = \dfrac{{45{\lambda ^2}}}{2} - \dfrac{{{{\left( {6,6\lambda } \right)}^2}}}{4} = 3,41\lambda \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.