Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên

Câu hỏi số 401623:

Thông hiểu

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \)

B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} \)

C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right)dx} \)

D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401623

Phương pháp giải

- Xác định hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số dựa vào đồ thị đề bài cho.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) .

- Xét dấu biểu thức trong trị tuyệt đối và phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Do đó diện tích phần gạch chéo là: \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| { - {x^2} + 2 - {x^2} + 2x + 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| { - 2{x^2} + 2x + 4} \right|dx} \).

Xét trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) ta thấy đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2\) nằm phía trên đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 2\) nên \( - 2{x^2} + 2x + 4 \ge 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\), do đó \(\left| { - 2{x^2} + 2x + 4} \right| = - 2{x^2} + 2x + 4\) \(\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\).

Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.